1966年、大西洋の北海に浮かぶ船には、イギリスのリスナーに愛されるロックラジオ局の本拠地がありました。薬物乱用で学校を中退したカール（トム・スターリッジ）は、母親のシャーロット（エマ・トンプソン）によってここに送られ、そこでクエンティン（ビル・ナイ）、伯爵（フィリップ・シーモア）、ホフマン（フィリップ・シーモア・ホフマン）、デイブと出会う。 （ニック・フロスト）や音楽を愛し、自由を主張するその他の人々。一方、政府高官アリスター・ドーマンディ卿（ケネス・ブラナー）は、違法ラジオ局を禁止しようと決意した。政府が放送局スポンサーに圧力をかけているため、放送局の収益は減少し続けている。この頃、2年間の海外留学を経て国際的な名声を得ていたギャビン（リス・エヴァンス）は海外に戻ることを決意し、ラジオ局の問題を解決した。しかし、ギャビンの復帰によりラジオ局内に新たな問題が発生し……。